गणित प्रश्नपत्रिका - दोन चलांतील रेषीय समीकरणे गणित प्रश्नपत्रिका - भाग २

एकसामयिक समीकरणे व निश्चायक (महत्त्वे प्रश्न)

3. खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा:
- (i) 4x + 3y = 11; 3x + 4y = 10 (जुलै '१९)
- (ii) 5x + 4y = 17; 4x + 5y = 10 (सप्टेंबर '२१)
- (iii) x + y = 4; 2x - y = 2 (मार्च '२३)
- (iv) x + y = 6; x - y = 4 (जुलै '२३)
- (v) x + y = 5; x - y = 3 (जुलै '२४)
- (vi) x + y = 3; 3x - 2y = 4 (मार्च '२५)
4. जर

4 5
m 3

= 22, तर m ची किंमत शोधा. (मार्च '१९)
5. एकसामयिक समीकरणे सोडवण्यासाठी D_x आणि D_y च्या किमती शोधा:
- (i) x + 2y = -1; 2x - 3y = 12 (जुलै '२२)
- (ii) 3x + 5y = 26; x + 5y = 22 (मार्च '२२)
6. किमती शोधण्यासाठी खालील कृती (Activities) पूर्ण करा:
कृती :
(i)

3 -2
4 4

= 3 ×
-
× 4 =
+ 8 =
. (नोव्हेंबर '२०)

(ii)

2√3 9
2 3√3

= 2√3 ×
- 9 ×

=
- 18
=
. (मार्च '२२)
7. x ची किंमत शोधण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा: (जुलै '२२)
कृती :

    3x - y = 2
+ 2x + y = 8

x      =

∴ x =

5

   ∴ x =
.
8. 4x + 5y = 19 या समीकरणाचा आलेख काढण्यासाठी, जेव्हा x = 1 असेल तेव्हा y ची किंमत शोधण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. (सप्टेंबर '२१)
कृती : 4x + 5y = 19
∴ 4 ×
+ 5y = 19

∴ 5y = 19 -

∴ 5y =

∴ y =
9. जर (0, 2) ही 2x + 3y = k या समीकरणाची उकल असेल, तर k ची किंमत शोधण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. (मार्च '२४)

गणित प्रश्नपत्रिका - भाग ३

कृती :
(0, 2) ही 2x + 3y = k या समीकरणाची उकल आहे.
दिलेल्या समीकरणात x =

आणि y =

ठेवा.
∴ 2 ×

+ 3 × 2 = k
∴ 0 + 6 = k
∴ k =

(मार्च '२४)

10. x + 2y = 4 या समीकरणाचा आलेख काढण्यासाठी खालील तक्ता पूर्ण करा: (जुलै '२४; मार्च '२५)

x	-2	0
y		2	1
(x, y)		(0, 2)

11. दोन संख्यांमधील फरक ३ आहे. मोठ्या संख्या आणि लहान संख्येची दुप्पट यांची बेरीज १५ आहे. तर लहान संख्या शोधा. (मार्च '१९)
12. दोन संख्यांची बेरीज ७ आहे आणि त्यांमधील फरक ५ आहे. तर त्या संख्या शोधा. (नोव्हेंबर '२०)

३ गुणांचे प्रश्न (3 MARKS QUESTIONS)

1. क्रेमरच्या पद्धतीचा (Cramer's rule) वापर करून खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा: (मार्च '२५)
4x + 3y = 18 आणि 3x - 2y = 25
2. खालील आकृतीमध्ये दिलेल्या माहितीचा वापर करून, या आयताची लांबी आणि रुंदी सेमी (cm) मध्ये शोधा. (जुलै '२४)

5m + n

2m + 3n + 5

m + n - 3

3m - 2n + 7
आयत (Rectangle)
3. आलेख पद्धतीचा (Graphical method) वापर करून खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा:
- (i) x + y = 6; x - y = 24 (जुलै '२५)
- (ii) x + y = 5; x - y = 1 (नोव्हेंबर '२०)
- (iii) x + y = 2; x - y = 4 (जुलै '१९)
- (iv) x + y = 7; x - y = -1 (सप्टेंबर '२१)
- (v) x + 3y = 7; 2x + y = -1 (मार्च '२२)
4. सोडवा : (जुलै '२२)
3x - 2y =

5

2

;

1

3

x + 3y =

-4

3

गणित प्रश्नपत्रिका - भाग ४

5. दोन चलांमधील कोणतेही एक रेषीय समीकरण तयार करा. फक्त चलांचे सहगुणक (coefficients) परस्परांना बदलून (interchanging) दुसरे समीकरण मिळवा. यावरून चलांच्या किमती शोधा. (नोव्हेंबर '२०)
6. x + 2y = 4 या समीकरणाचा आलेख काढा. या रेषेने X आणि Y अक्षांना छेदल्यामुळे तयार होणाऱ्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा. (मार्च '२३)
7. खालील समीकरणे एकसामयिक समीकरणांमध्ये रूपांतरित करून सोडवा : (मार्च '२०)

√
x
y
= 4,
1
x
+
1
y
=
1
xy
8. ax + by = 9 आणि bx + ay = 5 या रेषांच्या छेदनबिंदूचे निर्देशक (3, -1) आहेत. तर a आणि b च्या किमती शोधा. (मार्च '१९)
9. खालील प्रवाह तक्त्याचे (Flow Chart) निरीक्षण करा आणि सोडवा : (जुलै '२३)

3x - y = 7; x + 4y = 11

↓

D, D_x आणि D_y च्या किमती शोधा

↓

↙ ↓ ↘

D_x ची किंमत

D ची किंमत

D_y ची किंमत

↓ ↓

x ची किंमत शोधा

y ची किंमत शोधा

↘ ↙

x आणि y च्या किमती लिहा
10. x + y = 4 या समीकरणाचा आलेख काढा आणि खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या : (मार्च '२४)
- (a) या रेषेने X आणि Y अक्षांशी केलेल्या छेदनामुळे बाजूंच्या लांबीवरून कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण तयार होतो?
- (b) त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा.
11. एकाच आलेख कागदावर 2x = y + 2 आणि 4x + 3y = 24 ही समीकरणे दर्शवणारे आलेख काढा. या रेषा आणि X-अक्ष यांच्यामुळे तयार होणाऱ्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा. (मार्च '२५)

४ गुणांचे प्रश्न (4 MARKS QUESTIONS)

1. आलेख पद्धतीचा (Graphical method) वापर करून खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा: (जुलै '२२)
x + y = 4; 3x - 2y = 7

गणित प्रश्नपत्रिका - शाब्दिक प्रश्न

(2) एका शेतात, कुशल (skilled) आणि अकुशल (unskilled) कामगारांच्या रोजगाराचे (मजुरीचे) गुणोत्तर 5 : 4 आहे. त्या दोघांची एका दिवसाची एकूण मजुरी ₹ ९०० आहे. तर कुशल Alexander आणि अकुशल कामगारांची दैनिक मजुरी शोधा. (जुलै '२५)
मजुरीचे गुणोत्तर = 5 : 4
एकूण दिवसाची मजुरी = ₹ 900
(3) जेव्हा एका अपूर्णांकाच्या अंशात (numerator) तसेच छेदात (denominator) १ मिळवला जातो, तेव्हा तो अपूर्णांक

1

2

होतो. जर अंश आणि छेद या दोन्हीमधून १ वजा केला, तर तो अपूर्णांक

1

3

होतो. तर तो मूळ अपूर्णांक शोधा. (सप्टेंबर '२१)
(4) 555 किमी (km) प्रवासापैकी, विशालने काही अंतर बसने आणि उर्वरित अंतर कारने पूर्ण केले. बसचा सरासरी वेग 60 किमी/तास असून कारचा सरासरी वेग 75 किमी/तास आहे. त्याला संपूर्ण प्रवास पूर्ण करण्यासाठी एकूण 8 तास लागतात. तर विशालने बसने प्रवास केलेले अंतर शोधा. (जुलै '१९)
एकूण अंतर = 555 km | एकूण वेळ = 8 hours
बसचा वेग = 60 km/h | कारचा वेग = 75 km/h

गणित प्रश्नपत्रिका - समद्विभुज त्रिकोण

(5) एका समद्विभुज त्रिकोणाची (isosceles triangle) परिमिती 24 सेमी (cm) आहे. त्याच्या एकरूप बाजूंची (congruent sides) लांबी ही त्याच्या पायाच्या (base) लांबीच्या दुपटीपेक्षा 13 सेमी कमी आहे. तर त्या त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची लांबी शोधा. (मार्च '२२)

दिलेल्या अटी :
• त्रिकोणाची परिमिती = 24 cm
• एकरूप बाजू = 2 × (पाया) - 13

x

x

y