इ.१०वी_गणित भाग 1_प्रकरण 1

दोन चलातील रेषीय समीकरणे (Linear Equations in Two Variables)

व्याख्या: ज्या समीकरणामध्ये दोन चले वापरली जातात आणि चल असलेल्या प्रत्येक पदाची कोटी (Degree) एक असते, त्या समीकरणाला 'दोन चलांतील रेषीय समीकरण' म्हणतात.

🔹 दोन चलांतील रेषीय समीकरणाचे सामान्य रूप:

ax + by + c = 0

• x आणि y ही चले (Variables) आहेत.
• a, b, c या वास्तव संख्या (Real Numbers) आहेत.
• a ≠ 0 आणि b ≠ 0 (म्हणजेच दोन्ही सहगुणक एकाच वेळी शून्य नसतात).

🔹 दोन चलांतील रेषीय समीकरणाचे उदाहरण:

5m + 2n = 15

• यहां m आणि n ही दोन चले आहेत.
• m चा सहगुणक 5 आणि n चा सहगुणक 2 ह्या वास्तव संख्या आहेत.
• स्थिर पद 15 ही सुद्धा वास्तव संख्या आहे.
• m आणि n यांचे सहगुणक दोन्ही शून्य नाहीत.

🔹 दोन चलांतील रेषीय समीकरणाची ओळख:

खालील तक्त्यामध्ये दिलेल्या उदाहरणांवरून आपण रेषीय समीकरण ओळखण्याचा सराव करू शकता:

समीकरण	रेषीय समीकरण आहे की नाही?	कारण
1. 4m + 3n = 12	आहे. ✅	दोन चले आहेत आणि चलयुक्त प्रत्येक पदाची कोटी 1 आहे.
2. 3x2 - 7y = 13	नाही. ❌	चलयुक्त पदाची कोटी 2 आहे (कोटी 1 असणे आवश्यक आहे).
3. 0x + 6y - 3 = 0	नाही. ❌	या समीकरणात x चा गुणक 0 असल्यामुळे केवळ y हे एकच चल उरते.
4. 0.3x + 0y - 36 = 0	नाही. ❌	या समीकरणात y चा गुणक 0 असल्यामुळे केवळ x हे एकच चल उरते.
5. 4xy - 5y - 8 = 0	नाही. ❌	चलयुक्त पहिल्या पदाची (xy) एकत्रित कोटी 2 होते.
6. 4/x + 5/y = 4	नाही. ❌	चल छेदामध्ये असल्यामुळे पदांची कोटी -1 होते. मात्र, याचे रूपांतर रेषीय समीकरणात करता येते.

💡 वरील नियमांच्या आणि कृतीच्या अभ्यासावरून तुम्हाला दोन चलांतील रेषीय समीकरणे सहज ओळखता येतील!

एकसामायिक समीकरणे: निरसन पद्धत (Elimination Method)

दोन चलातील एकसामायिक समीकरणे निरसन पद्धतीने (Elimination Method) सोडवणे अतिशय सोपे आहे. या पद्धतीचा मुख्य उद्देश म्हणजे एका चलाचा (Variable) लोप (निरसन) करून दुसऱ्या चलाची किंमत काढणे हा असतो.

📋 निरसन पद्धतीने समीकरण सोडवण्याच्या पायऱ्या:

🔹 पायरी १: समीकरणे प्रमाण रूपात मांडणे

दिलेली समीकरणे प्रथम ax + by = c या स्वरूपात एकाखाली एक लिहून घ्या आणि त्यांना समीकरण (1) आणि समीकरण (2) असे क्रमांक द्या.

3x + y = 5 ---- (1)
2x - y = 5 ---- (2)

🔹 पायरी २: चलांचे सहगुणक (Coefficients) तपासणे

दोनों समीकरणांमधील x किंवा y यांपैकी कोणत्या चलाचे सहगुणक समान आहेत का ते पाहा.

💡 टीप: जर कोणत्याही चलाचे सहगुणक समान नसतील, तर योग्य त्या संख्येने समीकरणाला गुणून एका चलाचे सहगुणक समान करून घ्या.

🔹 पायरी ३: चलाचे निरसन (लोप) करणे

ज्या चलाचे सहगुणक तुम्ही समान केले आहेत, त्याच्या चिन्हांचे निरीक्षण करा आणि खालील कृती करा:

➔ भिन्न चिन्हे (+ आणि -) असल्यास: दोन्ही समीकरणांची बेरीज (Addition) करा.

➔ समान चिन्हे (+ आणि + किंवा - आणि -) असल्यास: एका समीकरणातून दुसरे समीकरण वजा (Subtraction) करा.

*(यामुळे एका चलाचा लोप होईल आणि तुम्हाला एका चलातील नवीन समीकरण मिळेल.)*

🔹 पायरी ४: पहिल्या चलाची किंमत काढणे

मिळालेले नवीन एक चलातील समीकरण सोडवून पहिल्या चलाची (उदा. x किंवा y) अचूक किंमत मिळवा.

🔹 पायरी ५: दुसऱ्या चलाची किंमत काढणे

पायरी ४ मध्ये मिळालेली किंमत मूळ समीकरण (1) किंवा (2) पैकी कोणत्याही एका सोप्या समीकरणात ठेवा (Substitute करा), ज्यामुळे तुम्हाला दुसऱ्या चलाची किंमत मिळेल.

🔹 पायरी ६: उकल (Solution) मांडणे

शेवटी, समीकरणाची अंतिम उकल (x, y) या स्वरूपात स्पष्टपणे लिहा.

✍️ प्रत्यक्ष उदाहरण (Example)

समीकरणे सोडवा :

2x + y = 5    आणि    3x - y = 5

---

पायरी १ व २ : समीकरणे लिहून घेतली. येथे y चा सहगुणक आधीच समान आहे आणि चिन्हे भिन्न आहेत.

2x + y = 5    ---- (1)
3x - y = 5    ---- (2)

पायरी ३ व ४ : बेरीज करू

(समीकरण (1) व (2) ची बेरीज केल्यास +y आणि -y लोप पावतील.)

(2x + 3x) = 5 + 5
5x = 10
x = 10 ÷ 5
x = 2

पायरी ५ : किंमत ठेवू

x = 2 ही किंमत समीकरण (1) मध्ये ठेवू.

2(2) + y = 5
4 + y = 5
y = 5 - 4
y = 1

पायरी ६ : अंतिम उत्तर

✅ दिलेल्या एकसामायिक समीकरणांची उकल: (x, y) = (2, 1)

🔍 एकसामायिक समीकरण सोडवणूक (निरसन पद्धत)

दिलेले एकसामायिक समीकरण आपण निरसन पद्धतीने (Elimination Method) अतिशय सोप्या पायऱ्यांमध्ये सोडवूया:

📌 दिलेली समीकरणे:

3a + 5b = 26 ---- (1)
a + 5b = 22 ---- (2)

🔷 पायरी १: चलाचे सहगुणक तपासणे व वजाबाकी करणे

येथे दोन्ही समीकरणांमध्ये 'b' या चलाचा सहगुणक समान 5 आहे आणि त्याचे चिन्ह देखील समान + आहे. त्यामुळे एका चलाचा लोप (निरसन) करण्यासाठी आपण समीकरण (1) मधून समीकरण (2) वजा करू:

	3a	+	5b	=	26	(1)
−	a	+	5b	=	22	(2)
	(-)		(-)		(-)	(चिन्हे बदलली)
	2a	+	0b	=	4

यावरून नवीन समीकरण मिळेल:

2a = 4
a = 4 / 2
a = 2

🔷 पायरी २: 'b' ची किंमत काढणे

a = 2 ही किंमत सोप्या वाटणाऱ्या समीकरण (2) मध्ये ठेवून:

a + 5b = 22
2 + 5b = 22
5b = 22 - 2
5b = 20
b = 20 / 5
b = 4

🎯 अंतिम उत्तर (उकल): दिलेल्या एकसामायिक समीकरणांची उकल (a, b) = (2, 4) आहे.

GR

शासन निर्णय Download करण्यासाठी शासन निर्णयावर Click करा.

अ.नं.	दिनांक	शासन निर्णय नांव
1	06/05/2026	राष्ट्रीय निवृत्तिवेतन प्रणाली
2	Data	Data
3	Data	Data
4	Data	Data
5	Data	Data
6	Data	Data
7	Data	Data
8	Data	Data
9	Data	Data
10	Data	Data
11	Data	Data
12	Data	Data
13	Data	Data
14	Data	Data
15	Data	Data

सत्र :- 2 _ आठवी PAT पेपर

2026	2027	2028
मराठी	मराठी	मराठी
इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी
गणित	गणित	गणित

NEP -2020,NCF,SCF

 SQAAF_2025-26  मानक 1 साठी NEP-2020,NCF,SCF च्या सॉफ्ट कॉपी पुरावे म्हणून  उपलब्ध करून दिलेले आहेत. 

1. NEP-2020
2. NCF
3. SCF 
4. NCF - मराठीमध्ये

शालेय परिपाठ

 

शालेय परिपाठ 

SQAAF 2025-26

 SQAAF स्वयं मूल्यांकन सन २०२५-२६ साठी खालील संकेत स्थळावर  माहिती उपलब्ध करून देण्यात आलेली आहे. संकेत स्थळ या शब्दावर CLICK करा.

    संकेत स्थळ      

 1.SQAAF स्वयं मूल्यांकन सन २०२५-२६ बाबतचे पत्र व सूचना पत्र

 2.SQAAF मार्गदर्शक पुस्तिका सुधारित आवृत्ती

 3.SQAAF- मार्गदर्शन व्हिडिओ

 4.SQAAF - मानक निहाय, क्षेत्र निहाय, स्तरनिहाय पुरावे

 5.SQAAF - कृती आराखडा (SQAAF - ACTION PLAN)

 6.सन २०२५-२६ स्वयं मूल्यांकन - शाळेचा udise मध्ये नोंदविलेला मोबाईल नंबर व इमेल आयडी मिळावा

 7.SQAAF- स्वयं- मूल्यांकनासाठी लिंक

8वी द्वितीय सत्र पेपर

सौजन्य :- 1. कोल्हापूर जिल्हा माध्यमिक व उच्च माध्यमिक शाळा मुख्याध्यापक संघ,कोल्हापूर 2. श्री स्वामी विवेकानंद शिक्षण संस्था,कोल्हापूर .

हिंदी

द्वितीय सत्र परीक्षा पेपर
अ.क्र.	2022-23 परीक्षा	2023-24 परीक्षा	मुख्याध्यापक संघ	मुख्याध्यापक संघ	सराव परीक्षा 2026
1	मराठी	मराठी	मराठी	मराठी	मराठी
2	हिंदी	हिंदी	हिंदी	हिंदी	हिंदी
3	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी
4	गणित	गणित	गणित	गणित	गणित
5	गणित(सेमी)	गणित(सेमी)	उपलब्ध नाही(सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही(सेमी)
6	विज्ञान	विज्ञान	विज्ञान	विज्ञान	विज्ञान
7	विज्ञान(सेमी)	विज्ञान(सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही
8	सामाजिक शास्त्र	सामाजिक शास्त्र	इतिहास ना.शास्त्र	इतिहास ना.शास्त्र	इतिहास ना.शास्त्र
9	भूगोल	भूगोल	भूगोल	भूगोल	भूगोल

9वी द्वितीय सत्र पेपर

सदरच्या प्रश्नपत्रिका या कोल्हापूर जिल्हा माध्यमिक आणि उच्च माध्यमिक शाळा मुख्याध्यापक संघ,कोल्हापूर आणि स्वामी विवेकानंद शिक्षण संस्था, कोल्हापूर यांच्या कडून घेण्यात आलेल्या मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका विद्यार्थ्यांच्या उजळणीसाठी अपलोड केलेल्या आहेत.

द्वितीय सत्र परीक्षा पेपर
अ.क्र.	2022-23 परीक्षा	2023-24 परीक्षा	मुख्याध्यापक संघ	सराव परीक्षा 2026	सराव परीक्षा 5
1	मराठी	मराठी	मराठी	मराठी	मराठी
2	हिंदी	हिंदी	हिंदी	हिंदी	हिंदी
3	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी
4	गणित भाग १	गणित भाग १	गणित भाग १	गणित भाग 1	गणित भाग १
5	गणित भाग 1(सेमी)	गणित भाग 1(सेमी)	उपलब्ध नाही(सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही 1(सेमी)
6	गणित भाग 2	गणित भाग २	गणित भाग २	गणित भाग २	गणित भाग २
7	गणित भाग 2(सेमी)	गणित भाग 2(सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)
8	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १
9	विज्ञान भाग 1(सेमी)	विज्ञान भाग 1(सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही (सेमी)	उपलब्ध नाही
10	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २
11	विज्ञान भाग 2(सेमी)	विज्ञान भाग 2(सेमी)	उपलब्ध नाही	उपलब्ध नाही	उपलब्ध नाही
12	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र
13	भूगोल	भूगोल	भूगोल	भूगोल	भूगोल

6वी,9वी जिल्हास्तर विज्ञान प्रज्ञा शोध निकाल_2025-26

मुख्याध्यापक संघा मार्फत घेण्यात आलेल्या 6वी,9वी जिल्हास्तर विज्ञान प्रज्ञा शोध_2025-26 चा निकाल निकाल या tab वर उपलब्ध आहे.

तसेच शिल्ड व प्रमाणपत्र धारक विद्यार्थी यादी सुद्धा उपलब्ध आहे.

निकाल 

8th & 9th Unit Test 2 Question Paper 2026

अ. नं.	8 वी	9 वी
1	मराठी	मराठी
2	हिंदी	हिंदी
3	इंग्रजी	इंग्रजी
4	गणित	गणित 1
5	विज्ञान	गणित 2
6	सामाजिक शास्त्र	विज्ञान
7	----	सामाजिक शास्त्र

10 वी_सराव परीक्षा पेपर

सराव परीक्षा पेपर
अ.क्र.	सराव परीक्षा 1	सराव परीक्षा 2	सराव परीक्षा 3	सराव परीक्षा 4	सराव परीक्षा 5
1	मराठी	मराठी	मराठी	मराठी	मराठी
2	हिंदी	हिंदी	हिंदी	हिंदी	हिंदी
3	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी
4	गणित भाग १	गणित भाग १	गणित भाग १	गणित भाग 1	गणित भाग १
5	गणित भाग 2	गणित भाग २	गणित भाग २	गणित भाग २	गणित भाग २
6	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १	विज्ञान भाग १
7	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २	विज्ञान भाग २
8	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र	इतिहास व राज्यशास्त्र
9	भूगोल	भूगोल	भूगोल	भूगोल	भूगोल

अध्ययन निष्पत्ती आणि क्षमता विधाने

' मुख्यमंत्री माझी शाळा सुंदर शाळा टप्पा - 3' 

या  उपक्रमा अंतर्गत 

अ] पायाभूत सुविधा मध्ये 

      मुद्दा 11.3 . शाळेने दर्शनी भागात साध्य करावयाच्या अध्ययन निष्पत्ती 

डाउनलोड करण्यासाठी खालील इयत्तेवर क्लिक करा.

1. 8 वी [ अध्ययन निष्पत्ती]

2. 9 वी [ क्षमता विधाने]

3.10 वी [ क्षमता विधाने ]

SSC Model Question Paper & Answer Sheet

 

1. Marathi Medium

 

2. English Medium

3. Semi English Medium

सौजन्य :- MKCL 

सत्र 1 पेपर [ सर्व विषय ]

 इ.८ वी, ९ वी, १० वी च्या सत्र-1 परीक्षाचे पेपर सरावासाठी  Download  करण्यासाठी विषयावर Click करा.

                      सौजन्य : 1. मुख्याध्यापक संघ, कोल्हापूर 

                                            2. स्वामी विवेकानंद शिक्षण संस्था,कोल्हापूर 

अ. नं.	८ वी	९ वी	१० वी
1	मराठी  [22-23] मराठी [23-24] मराठी [ 25-26 ]	मराठी  22-23 मराठी  23-24 मराठी [ 25-26 ]	सेट - 1     मराठी  सेट - 1     मराठी  मराठी [ 25-26 ]
2	हिंदी [22-23] हिंदी [22-23] हिंदी [ 25 - 26]	हिंदी हिंदी [ 25 - 26]	सेट - 1     हिंदी सेट - 2    हिंदी हिंदी [ 25 - 26]
3	इंग्रजी [22-23] इंग्रजी [23-24] इंग्रजी [ 25 - 26 ]	इंग्रजी इंग्रजी [ 25 - 26 ]	सेट - 1     इंग्रजी सेट - 2     इंग्रजी इंग्रजी [ 25 - 26 ]
4	सेट 1 -   गणित सेट 2 -   गणित सेट 3 -   गणित सेट 4 -   गणित गणित सेमी 22-23 गणित सेमी 23-24 संकलित मूल्यमापन 1 [23-२४] संकलित मूल्यमापन 1 [24-२5] संकलित मूल्यमापन 1 [१६-17] पायाभूत चाचणी 1 [ २४-25] पायाभूत चाचणी 1 [ 18-19] संकलित मूल्यमापन [25 - 26 ]	सेट 1   गणित भाग -1   सेट 2    गणित भाग 1 सेट 3    गणित भाग 1 गणित भाग 1 सेमी 22-23 गणित भाग 1 सेमी 23-24 गणित भाग 1 [ 25 - 26 ]	सेट -1      गणित भाग -1 सेट -2      गणित भाग -1 सेट -3   गणित भाग -1 गणित भाग 1 सेमी 22-23 गणित भाग 1 सेमी 23-24 गणित भाग 1 [ 25 - 26 ]
5	सा. वि. मराठी मेडीअम 22-23 सा.वि.मराठी मेडीअम 23-24 सा.वि.सेमी 22-23   सा.वि.सेमी  23-24 सा.विज्ञान [ 25 - 26 ]	सेट 1   गणित भाग -2 सेट 2     गणित भाग 2 सेट 2     गणित भाग 2 गणित भाग 2 सेमी 22-23 गणित भाग 2 सेमी 23-24 गणित भाग 2 [ 25 - 26 ]	सेट -1      गणित भाग -2 सेट -2     गणित भाग -2 सेट - 3     गणित भाग 3  गणित भाग 2 सेमी 22-23 गणित भाग 2 सेमी 23-24 गणित भाग 2 [ 25 - 26 ]
6	सामाजिक शास्त्र 22-23 सामाजिक शास्त्र 23-24 सामाजिक शास्त्र [ 25 - 26 ]	विज्ञान भाग -1 विज्ञान भाग 1 सेमी 22-23 विज्ञान भाग 1 सेमी 23-24 विज्ञान भाग 1 [ 25-26 ]	सेट - 1     विज्ञान भाग -1 सेट - 2     विज्ञान भाग -1 विज्ञान भाग 1 सेमी 22-23 विज्ञान भाग 1 सेमी 23-24 विज्ञान भाग 1 [ 25-26 ]
7	-	विज्ञान भाग -2  विज्ञान भाग 2 सेमी 22-23 विज्ञान भाग 2 सेमी 23-24 विज्ञान भाग 2 [ 25-26 ]	सेट - 1        विज्ञान भाग -2  सेट - 2        विज्ञान भाग -2 विज्ञान भाग 2 सेमी 22-23 विज्ञान भाग 2 सेमी 23-24 विज्ञान भाग 2 [ 25-26 ]
8	-	इतिहास व राज्य शास्त्र  इतिहास व राज्य शास्त्र [ 25-26 ]	सेट- 1     इतिहास व राज्य शास्त्र   सेट- 2     इतिहास व राज्य शास्त्र  इतिहास व राज्य शास्त्र [ 25-26 ]
9	-	सेट 1    भूगोल   सेट 2     भूगोल भूगोल [ 25 -26 ]	सेट- 1       भूगोल  सेट- 2       भूगोल  सेट - 3      भूगोल  सेट -4       भूगोल भूगोल [ 25 -26 ]

इ.6वी,9वी विज्ञान प्रज्ञा शोध परीक्षा पेपर

मुख्याध्यापक संघ,कोल्हापूर यांच्या मार्फत घेण्यात येणाऱ्या डॉ. ए.पी.जे.अब्दुल कलाम विज्ञान प्रज्ञा शोध परीक्षाचे  तालुकास्तरीय पेपर  सरावासाठी Download करण्यासाठी वर्षावर  [ Year]  Click करा.

✶ तालुकास्तरीय पेपर ✶

अ. नं.	6वी	9वी	उत्तरपत्रिका
1	सन 2025-26	सन 2025-26	6 वी           9वी
1	सन 2024-25	सन 2024-25
2	सन 2023-24	सन 2023-24	6वी
3	सन [2022-23]	सन २०१९	सन 19 [ जिल्हास्तर पेपर ]
4	सन [2021-22]	सन [22-23]
5
6
7
8
9

घटक चाचणी 1 & तिमाही परीक्षा 2025-26

मुख्याध्यापक संघ,कोल्हापूर यांच्या मार्फत घेण्यात आलेल्या सन 2025-26 मधील इ.८वी,९वी,१०वी च्या घटक चाचणी 1 व तिमाही परीक्षाचे पेपर सरावासाठी  Download  करण्यासाठी विषयावर Click करा.

अ. नं.	८वी	९वी	१०वी
1	मराठी	मराठी	मराठी
2	हिंदी	हिंदी	हिंदी
3	इंग्रजी	इंग्रजी	इंग्रजी
4	गणित	गणित भाग -1	गणित भाग -1
5	सामान्य विज्ञान	गणित भाग -2	गणित भाग -2
6	सामजिक शास्त्र	विज्ञान	विज्ञान भाग -1
7	-	इतिहास व राज्य शास्त्र	विज्ञान भाग -2
8	-	भूगोल	इतिहास व राज्य शास्त्र
9	-	-	भूगोल